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Comprendre le modèle LinearRegression de Scikit-learn

Introduction​

Le modèle LinearRegression de la bibliothèque Scikit-learn est utilisé pour effectuer des prédictions de valeurs numériques continues à partir de variables d'entrée.

Ce type de modèle est appelé régression linéaire, car il cherche à modéliser la relation entre les variables sous forme de droite (ou d'hyperplan si plusieurs variables).

Formule mathématique​

La régression linéaire modélise les données avec l'équation suivante :

y = w0 + w1 * x1 + w2 * x2 + ... + wn * xn
  • y : la valeur prédite (ex. : prix d'une maison)
  • w0 : l'ordonnée à l'origine (biais)
  • w1, ..., wn : les coefficients (ou poids)
  • x1, ..., xn : les variables d'entrée

Le modèle cherche à trouver les bons coefficients w pour que les prédictions soient les plus proches possibles des vraies valeurs.

Comment le modèle apprend​

Lors de l'entraînement (avec .fit()), le modèle :

  1. Reçoit des exemples (X, y) : X = données d'entrée, y = valeurs cibles.
  2. Cherche les coefficients w qui minimisent l'erreur, souvent mesurée par la somme des erreurs au carré (moindres carrés).

Exemple simple en Python​

from sklearn.linear_model import LinearRegression
import numpy as np

# Exemple de données
X = np.array([[1], [2], [3], [4]])  # variable d'entrée
y = np.array([2, 4, 6, 8])          # cible

# Création et entraînement du modèle
model = LinearRegression()
model.fit(X, y)

# Prédiction
prediction = model.predict([[5]])
print("Prédiction pour x=5 :", prediction[0])

# Affichage des coefficients
print("Coefficient (w1) :", model.coef_[0])
print("Biais (w0) :", model.intercept_)

Interprétation des résultats​

Si le modèle affiche :

Coefficient (w1) : 2.0
Biais (w0) : 0.0

Alors l'équation du modèle appris est :

y = 2 * x + 0

Donc, pour x = 5, la prédiction est y = 10.

Conclusion​

LinearRegression est un modèle simple mais puissant lorsqu'on pense qu'une relation linéaire existe entre les variables d'entrée et la cible. Il est rapide à entraîner et très utile pour l'interprétation des relations entre variables.