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Pertinance de graph

Comprendre Eta² (Eta Squared)​

Qu'est-ce que Eta² ?​

Eta² (noté η²) est une mesure de l'effet utilisée principalement dans l'analyse de variance (ANOVA). Elle permet de quantifier quelle proportion de la variance totale d'une variable dépendante est expliquée par une variable indépendante.

Interprétation​

La valeur de Eta² varie entre 0 et 1 :

  • 0 signifie aucun effet : la variable indépendante n'explique rien.
  • 1 signifie effet total : toute la variance est expliquée par la variable.

Exemples d'interprétation (règles générales) :

η² ≈ 0.01 → effet faible
η² ≈ 0.06 → effet moyen
η² ≈ 0.14 → effet fort

Formule​

La formule de Eta² est :

η² = SS_effet / SS_total
  • SS_effet : somme des carrés expliquée par le facteur (entre groupes)
  • SS_total : somme des carrés totale

Exemple en Python avec statsmodels​

import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import ols
import pandas as pd

# Exemple de données
df = pd.DataFrame({
    'note': [12, 14, 15, 10, 9, 13, 17, 16, 11],
    'groupe': ['A', 'A', 'A', 'B', 'B', 'B', 'C', 'C', 'C']
})

# ANOVA
model = ols('note ~ groupe', data=df).fit()
anova_table = sm.stats.anova_lm(model)

# Calcul de Eta²
eta_squared = anova_table['sum_sq']['groupe'] / anova_table['sum_sq'].sum()
print("Eta² :", eta_squared)

Conclusion​

Eta² est une manière simple et intuitive de comprendre l'importance d'un effet dans une analyse de variance. Plus η² est grand, plus la variable indépendante a un impact important sur la variable dépendante.